Случайная величина 𝑋 в интервале (𝑎,𝑏) задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥), вне этого интервала
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16328 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 в интервале (𝑎,𝑏) задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥), вне этого интервала 𝑓(𝑥)=0. Найдите моду, медиану и математическое ожидание величины 𝑋.
Решение Модой 𝑀0 непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения 𝑓(𝑥). Определим точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции 𝑓(𝑥) с помощью первой производной: при 𝑥=4,5. Определим знак 𝑓′(𝑥) на каждом интервале: Из таблицы видно, что функция 𝑓(𝑥) возрастает при 𝑥∈(3;4,5) и убывает при 𝑥∈(4,5;6). Значит, функция плотности распределения 𝑓(𝑥) достигает максимального значения при 𝑥=4,5, т.е. 𝑀0=4,5. По свойствам функции распределения: Тогда функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: Медиана 𝑀𝑒непрерывного распределения – это решение уравнения: Тогда Решая это уравнение графически на интервале 3<𝑥<6 получим: Математическое ожидание случайной величины 𝑋равно: Ответ: 𝑀0=4,5; 𝑀𝑒=4,5; 𝑀[𝑋]=4,5
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина подчинена закону распределения, плотность которого равна: Найти коэффициент
- Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения: Требуется построить графики плотности
- Найти функцию распределения 𝐹(𝑥). Построить графики функций
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана функцией плотности 𝑓(𝑥). Найти: а) функцию 𝐹(𝑥); б) математическое ожидание
- Дана плотность распределения 𝑓(𝑥) случайной величины 𝑋. Найти параметр 𝑎, математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋распределена на отрезке [3;5] по закону 𝑝(𝑥). Построить функцию распределения
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [2;5] по закону . Построить функцию распределения
- Случайная величина 𝑋 в интервале (𝑎,𝑏) задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥), вне этого интервала 𝑓(𝑥)=0. Найдите моду
- Какой объем раствора нитрата серебра с концентрацией 0,001 моль/л следует добавить к 10 мл раствора хлорида натрия с концентрацией 0,002
- Какими способами выражают содержание определяемого вещества в анализируемом растворе
- Что такое адсорбция? Виды адсорбции. К 25 мл 0,3 моль/л раствора уксусной кислоты добавили 1 г угля и интенсивно перемешали. После
- Приведите основное уравнение метода, опишите особенности приготовления установочного раствора или стандартизации рабочего раствора