Для проверки надежности изделий была произведена проверка 100 партий по 10 изделий в каждой партии. Число неисправных изделий в партии

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для проверки надежности изделий была произведена проверка 100 партий по 10 изделий в каждой партии. Число неисправных изделий в партии приведено в таблице.

Здесь 𝑋 – число неисправных изделий в партии, 𝑀𝑖 – число партий в которых оказалось такое количество неисправных изделий. 1. Построить статистическую функцию и полигон распределения числа неисправных изделий в партии. 2. Вычислить оценки МО и дисперсии. 3. Выдвинуть гипотезу о законе распределения и обосновать ее. 4. Оценить согласованность предложенной гипотезы со статистикой по критерию согласия. 5. Представить теоретическое распределение на одном графике со статистическим.

Решение

1. Построим статистический ряд распределения. Относительные частоты определим по формуле:  Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом Построим полигон распределения относительных частот. 2. Оценим математическое ожидание (выборочную среднюю 𝑥̅).  Найдем выборочную смещённую (неисправленную) дисперсию и выборочную несмещённую (исправленную) дисперсию:  Найдем выборочное неисправленное 𝜎в среднее квадратическое отклонение и выборочные исправленное 𝑆 среднее квадратическое отклонение; Выдвинем гипотезу о законе распределения и обоснуем ее. Поскольку заданная дискретная случайная величина ограничена значениями от 0 до 10, выдвинем гипотезу о биномиальном распределении. 4. Для биномиального распределения справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно: Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  Поскольку в качестве оценки математического ожидания принимают выборочную среднюю 𝑥̅, то есть возможность найти вероятность 𝑝 появления события в каждом испытании:  При уровне значимости 0,05 проверим гипотезу о том, что случайная величина Х распределена по биномиальному закону. Найдем теоретические частоты биномиального закона распределения:  Для каждого значения 𝑥𝑖 запишем в таблицу найденное теоретическое значение Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие 5 (т.е. ni 5). Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Значение Получили  Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находим Так как  то нет оснований отвергать гипотезу о биномиальном распределении при заданном уровне значимости. 5. Представим теоретическое распределение (красная ломаная на полигоне частот) на одном графике со статистическим (черная ломаная на полигоне частот). Графики практически совпали, что подтверждает верность расчетов и верность выбранного распределения.