Два студента забыли дома мобильные телефоны и решили встретиться на 1 этаже у гардероба на перемене, которая
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16085 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Два студента забыли дома мобильные телефоны и решили встретиться на 1 этаже у гардероба на перемене, которая начинается в 13.20 и длится 25 минут. Они договорились, что пришедший первым ждет другого в течение 5 минут, после чего уходит. Найти вероятность их встречи, если приход каждого в течение перемены может произойти в любое время и моменты прихода независимы.
Решение
Обозначим момент прихода на встречу первого студента через 𝑥, второго студена через 𝑦. Они могут встретиться в течение 25 минут. Пусть В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:
Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑂𝑥𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи студентов. Так как пришедший первым первый студент ждет второго в течение 5 минут, после чего уходит, то Так как пришедший первым второй студент ждет первого в течение 5 минут, после чего уходит, то
Они встретятся, если:
откуда:
Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры 𝐺, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой
Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени 𝑥 и 𝑦, когда студенты могут встретиться.
Искомая вероятность события 𝐴 = {встреча состоится}, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата.
Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 25 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами
Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- Два студента договорились встретиться в определенном месте между двумя и тремя часами. Пришедший первым
- Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от 17.00 и 19.00. Одно из событий длится 10 мин., другое – 20 мин
- По радиоканалу в течение промежутка времени (0; 2) передаются 2 сигнала длительностью 1/3, причем каждый из них может начинаться с одинаковой
- В течение 30 минут студент 𝐴 в случайный момент звонит по телефону студенту 𝐵 и ждет 2 минуты, после чего
- В партии из 20 деталей имеется 5 стандартных. Наудачу отобраны 6 деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных все нестандартные
- В барабане для лотереи 15 шаров с номерами от 1 до 15. Для розыгрыша лотереи случайным образом выбираются 6 шаров. Какова вероятность
- В ящике находятся 12 изделий, из них 3 бракованные. Наугад берутся 6 изделий. Какова вероятность, что все изделия окажутся не бракованными
- Настя и Антон случайным образом приходят на вечеринку с 19:00 до 22:00, при этом каждый из них проводит там 30 минут. Найти вероятность
- Настя и Антон случайным образом приходят на вечеринку с 19:00 до 22:00, при этом каждый из них проводит там 30 минут. Найти вероятность
- В ящике 10 белых и 15 красных шаров. Из ящика последовательно (без возврата) вынимают 2 шара. Какова вероятность
- В урне находится 𝑎 = 4 белых и 𝑏 = 3 черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба
- Два студента договорились встретиться в определенном месте между двумя и тремя часами. Пришедший первым