Два студента договорились встретиться в определенном месте между двумя и тремя часами. Пришедший первым
 |
 |
Математика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16085 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Два студента договорились встретиться в определенном месте между двумя и тремя часами. Пришедший первым ждет второго не более 10 минут, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если любой из них может прийти на место встречи в любой момент времени в течение указанного часа?
Решение
Обозначим момент прихода на встречу первого студента через 𝑥, второго студена через 𝑦. Они могут встретиться в течение часа. Пусть 𝑇 = 60. В силу условия задачи должны выполняться двойные неравенства:
Введем в рассмотрение прямоугольную систему координат 𝑂𝑥𝑦. В этой системе двойным неравенствам удовлетворяют координаты любой точки, принадлежащей квадрату со стороной 𝑇. Таким образом, этот квадрат можно рассматривать как фигуру 𝐺, координаты точек которой представляют все возможные значения моментов встречи студентов. Так как пришедший первым первый студент ждет второго в течение 10 минут, после чего уходит, то 𝑡1 = 10. Так как пришедший первым второй студент ждет первого в течение 10 минут, после чего уходит, то
Они встретятся, если:
откуда:
Неравенство (1) выполняется для координат тех точек фигуры 𝐺, которые лежат выше прямой 𝑦 = 𝑥 и ниже прямой неравенство (2) верно для точек, расположенных ниже прямой 𝑦 = 𝑥 и выше прямой
. Как видно из рисунка все точки, координаты которых удовлетворяют неравенствам (1) и (2) принадлежат заштрихованному шестиугольнику. Таким образом, этот шестиугольник можно рассматривать как фигуру 𝑔, координаты точек которой являются благоприятствующими моментами времени 𝑥 и 𝑦, когда студенты могут встретиться.
Искомая вероятность события 𝐴 = {встреча состоится}, равна отношению площадей заштрихованной области к площади квадрата.
Площадь заштрихованной области 𝑔 определим как разность площади квадрата 𝐺 со стороной 60 и площадями двух прямоугольных треугольников со сторонами
Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от 17.00 и 19.00. Одно из событий длится 10 мин., другое – 20 мин
- По радиоканалу в течение промежутка времени (0; 2) передаются 2 сигнала длительностью 1/3, причем каждый из них может начинаться с одинаковой
- В течение 30 минут студент 𝐴 в случайный момент звонит по телефону студенту 𝐵 и ждет 2 минуты, после чего
- Два друга договорились встретиться в условленном месте между 10 и 11 часами, причем пришедший первым ждет
- В барабане для лотереи 15 шаров с номерами от 1 до 15. Для розыгрыша лотереи случайным образом выбираются 6 шаров. Какова вероятность
- В ящике находятся 12 изделий, из них 3 бракованные. Наугад берутся 6 изделий. Какова вероятность, что все изделия окажутся не бракованными
- Настя и Антон случайным образом приходят на вечеринку с 19:00 до 22:00, при этом каждый из них проводит там 30 минут. Найти вероятность
- Два студента забыли дома мобильные телефоны и решили встретиться на 1 этаже у гардероба на перемене, которая
- Два студента забыли дома мобильные телефоны и решили встретиться на 1 этаже у гардероба на перемене, которая
- Настя и Антон случайным образом приходят на вечеринку с 19:00 до 22:00, при этом каждый из них проводит там 30 минут. Найти вероятность
- Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от 17.00 и 19.00. Одно из событий длится 10 мин., другое – 20 мин.
- В урне находится 𝑎 = 4 белых и 𝑏 = 3 черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба