В урне находится 𝑎 = 4 белых и 𝑏 = 3 черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16082
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

В урне находится 𝑎 = 4 белых и 𝑏 = 3 черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба разных цветов. Рассмотреть 2 ситуации: а) первый шар возвращают в урну б) первый шар не возвращают в урну.

Решение

Событие 𝐴 – два шара разных цветов. Оно является суммой двух событий 𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2. Событие 𝐴1 есть произведение двух событий 𝐴1 = 𝐵1𝐵2, 𝐵1 – вынут первый шар – белый; 𝐵2 – второй шар – черный. Событие 𝐴2 есть произведение двух событий 𝐴2 = 𝐶1𝐶2, 𝐶1 – вынут первый шар – черный; 𝐶2 – второй шар – белый.

а) Первый вынутый шар возвращают в урну. При этом события 𝐵1 и 𝐵2, а аналогично 𝐶1 и 𝐶2 являются независимыми: Найдем вероятность события 𝐵1. Для него опыт – извлечение одного шара из урны. Общее число исходов опыта равно общему числу шаров. Число исходов опыта, благоприятных для события 𝐵1 равно числу белых шаров 𝑚 = 4. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна:  где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Тогда Так как вынутый шар возвращают в урну, то рассуждая аналогично, получим:  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 равна:

б) Первый шар после извлечения не возвращают в урну. При этом события 𝐵1 и 𝐵2, а аналогично 𝐶1 и 𝐶2 являются зависимыми. По формуле вероятности произведения зависимых событий: Вычислим условную вероятность 𝑃(𝐵2|𝐵1 ) события 𝐵2 при условии, что произошло событие 𝐵1 и шар не вернули в урну. При этом в урне осталось 𝑛 шаров, в том числе 𝑚 = 3 черных. Аналогично рассуждая, получим Тогда Ответ: а) Р(А)=, б) Р(А)=.