В урне находится 𝑎 = 5 белых и 𝑏 = 4 черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба разных цветов
Математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16082 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В урне находится 𝑎 = 5 белых и 𝑏 = 4 черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба разных цветов. Рассмотреть 2 ситуации: а) первый шар возвращают в урну б) первый шар не возвращают в урну.
Решение
Событие 𝐴 – два шара разных цветов. Оно является суммой двух событий 𝐴 = 𝐴1 + 𝐴2. Событие 𝐴1 есть произведение двух событий 𝐴1 = 𝐵1𝐵2, 𝐵1 – вынут первый шар – белый; 𝐵2 – второй шар – черный. Событие 𝐴2 есть произведение двух событий 𝐴2 = 𝐶1𝐶2, 𝐶1 – вынут первый шар – черный; 𝐶2 – второй шар – белый.
а) Первый вынутый шар возвращают в урну. При этом события 𝐵1 и 𝐵2, а аналогично 𝐶1 и 𝐶2 являются независимыми: Найдем вероятность события 𝐵1. Для него опыт – извлечение одного шара из урны. Общее число исходов опыта равно общему числу шаров. Число исходов опыта, благоприятных для события 𝐵1 равно числу белых шаров 𝑚 = 5. По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна: где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Тогда Так как вынутый шар возвращают в урну, то рассуждая аналогично, получим: По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 равна:
б) Первый шар после извлечения не возвращают в урну. При этом события 𝐵1 и 𝐵2, а аналогично 𝐶1 и 𝐶2 являются зависимыми. По формуле вероятности произведения зависимых событий: Вычислим условную вероятность 𝑃(𝐵2|𝐵1 ) события 𝐵2 при условии, что произошло событие 𝐵1 и шар не вернули в урну. При этом в урне осталось шаров, в том числе черных. Аналогично рассуждая, получим Тогда Ответ: а) Р(А)=, б) Р(А)=
Похожие готовые решения по математике:
- В коробке 5 яблок и 10 апельсинов. Из коробки наудачу достают два фрукта. Найти вероятность
- В партии 5 одинаковых деталей, причем 3 из них бракованные. Наугад выбирают 2 детали. Найти вероятность того
- В партии 5 одинаковых деталей, причем 3 из них бракованные. Наугад выбирают 2 детали. Найти вероятность того, что
- Для некоторой местности среднее число пасмурных дней в июле равно шести. Определить вероятность
- Имеется девять доверенностей; шесть из них – доверенности на легковые автомобили, три – на машины грузового типа
- В урне лежат шары двух цветов – 𝑎 = 3 черных и 𝑏 = 5 белых шара. Наугад вынимают два шара. Используя
- В ящике 10 белых и 15 красных шаров. Из ящика последовательно (без возврата) вынимают 2 шара. Какова вероятность
- В урне находится 𝑎 = 4 белых и 𝑏 = 3 черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба
- Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от 17.00 и 19.00. Одно из событий длится 10 мин., другое – 20 мин.
- В урне находится 𝑎 = 4 белых и 𝑏 = 3 черных шаров. Из урны последовательно вынимают 2 шара. Найти вероятность, что оба
- В коробке 5 яблок и 10 апельсинов. Из коробки наудачу достают два фрукта. Найти вероятность
- По радиоканалу в течение промежутка времени (0; 2) передаются 2 сигнала длительностью 1/3, причем каждый из них может начинаться с одинаковой