Есть 12 симметричных монет, 9 нормальных, а на 3 «герб» находится с обеих сторон. Наудачу взятая монета бросается 3 раза. Найти

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16171
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Есть 12 симметричных монет, 9 нормальных, а на 3 «герб» находится с обеих сторон. Наудачу взятая монета бросается 3 раза. Найти вероятность того, что выпадут 3 «герба».

Решение

Основное событие 𝐴 – выпадут 3 «герба». Гипотезы: 𝐻1 − наугад выбрали монету с двумя гербами; 𝐻2 − наугад выбрали обычную монету. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): 5 Для первой гипотезы условная вероятность равна единице, поскольку если выбрали монету с двумя гербами, то вероятность того, что она выпадет 3 раза гербом, очевидно, равна 1. 𝑃𝐻1 (𝐴) = 1 Условную вероятность для второй гипотезы определим по формуле Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая Вероятность события 𝐵 – из 3 бросков простой монеты она ровно 3 раза выпадет гербом, равна:  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: 

Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,34375