Имеется 5 кубиков, у которых на гранях стоят 2 «единиц», 3 «двоек», остальные «тройки» и 5 кубиков, у которых 4 «единиц», 2 «двоек», остальные

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеется 5 кубиков, у которых на гранях стоят 2 «единиц», 3 «двоек», остальные «тройки» и 5 кубиков, у которых 4 «единиц», 2 «двоек», остальные «тройки». Берут наугад 2 кубика и подбрасывают. Найти вероятность, что: а) выпадет сумма цифр, равная 4; б) выпадет сумма цифр, равная 5. Найти вероятность, что были выбраны кубики первого вида.

Решение

а) Основное событие 𝐴 − выпадет сумма цифр, равная 4. Гипотезы: 𝐻1 − оба взятых кубика первого вида; 𝐻2 − взятые кубики разных видов; 𝐻3 − оба взятых кубика второго вида. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): Найдем условные вероятности. По условию на кубике первого вида значения 1,1,2,2,2,3. По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность получить в сумме 4 (это комбинации 1+3, 2+2 и 3+1), равна: По условию на кубике второго вида значения 1,1,1,1,2,2. Получить в сумме 4 при броске двух кубиков разного вида можно из комбинаций 2+2 и 3+1: Получить в сумме 4 при броске двух кубиков второго вида можно из комбинации 2+2:  Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: б) Основное событие 𝐵 − выпадет сумма цифр, равная 5. Гипотезы и их вероятности определены выше. Найдем условные вероятности. По условию на кубике первого вида значения 1,1,2,2,2,3. По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность получить в сумме 5 (это комбинации 2+3 и 3+2), равна: По условию на кубике второго вида значения 1,1,1,1,2,2. Получить в сумме 5 при броске двух кубиков разного вида можно из комбинации 3+2: Получить в сумме 5 при броске двух кубиков второго вида нельзя: Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна: Вероятность того, что были выбраны кубики первого вида, равна (по формуле Байеса): Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,2593; 𝑃(𝐻1|𝐵) = 0,5455