Имеется распределение организаций по стоимости реализованной продукции. Группы организаций по стоимости реализованной продукции

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеется распределение организаций по стоимости реализованной продукции. Группы организаций по стоимости реализованной продукции, млн. руб. До 500 500-600 600-700 700-800 Свыше 800 Число организаций 6 12 18 11 7 Ряд распределения изобразить графически. Определить: а) модальное и медианное значение стоимости реализованной продукции; б) среднюю стоимость реализованной продукции на организацию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации; в) коэффициент асимметрии и эксцесс ряда распределения. С доверительной вероятностью 0,9 определить границы, в которых будет находится средняя стоимость реализованной продукции, если обследовано 25% от общего числа организаций.

Решение

Изобразим графически ряд распределения (построим гистограмму частот): а) Аналитически мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, определяемое по формуле: где  – нижнее значение модального интервала;  – частота в модальном интервале; – частота в предыдущем интервале; – частота в следующем интервале за модальным; – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае Тогда Рассчитаем медиану аналитически: где – нижняя граница интервала, в котором находится медиана;  – размах интервала; – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае б) Общее число значений Среднюю рентабельность найдем по формуле Выборочная дисперсия вычисляется по формуле: Выборочное среднеквадратическое отклонение равно: Коэффициенты вариации: в) Определим центральный момент третьего порядка: Коэффициент асимметрии равен: Определим центральный момент четвертого порядка: Эксцесс равен: Если всего обследовано 54 организации, что составило 25% всех организаций, то общее число организаций равно: Для собственно случайного бесповторного отбора для выборочной средней:  − выброчная дисперсия, – объем выборки, – объем генеральной совокупности;  − средняя ошибка выборки. По таблице функции Лапласа находим Тогда Определим пределы генеральной средней по формуле: