Имеются данные о содержании жира в пробах сливочного масла (%): 73; 72,5; 71,3; 72,2; 72,8; 71,9; 73; 72,2; 71,1; 73,2; 72,8; 72,4; 72,2; 72,6.

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16379
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Имеются данные о содержании жира в пробах сливочного масла (%): 73; 72,5; 71,3; 72,2; 72,8; 71,9; 73; 72,2; 71,1; 73,2; 72,8; 72,4; 72,2; 72,6. С доверительной вероятностью 0,95 определить границы, в которых будет находиться средний процент жирности сливочного масла во всей партии. При уровне значимости 𝛼 = 0,05 проверить гипотезу, что среднее содержание жира составляет 72,5%.

Решение

Найдем среднее значение 𝑥̅процентного содержания жира.  Найдем выборочную дисперсию 𝐷в и выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎в . Несмещенная (исправленная) оценка генеральной дисперсии:  Исправленное среднеквадратическое отклонение:  Доверительный интервал для математического ожидания 𝑎 равен: где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы ) и доверительной вероятности  По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид: При уровне значимости 𝛼 = 0,05 проверим гипотезу о равенстве среднего значения заданному числу. при  Т. к. дисперсия генеральной совокупности известна, находим наблюдаемое значение критерия: Поскольку альтернативная гипотеза имеет вид , критическая область является левосторонней. При уровне значимости  и числу степеней свободы по таблице критических точек распределения Стьюдента находим: Так как то есть наблюдаемое значение критерия попало в область принятия гипотезы, то нет основания отвергать нулевую гипотезу по данным наблюдения.