Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт есть хотя бы один туз

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из колоды, содержащей 52 карты, вынули 10 карт. Во скольких случаях среди этих карт есть хотя бы один туз? Ровно 1 туз? Не менее двух тузов?

Решение

1) Среди 10 вынутых карт есть хотя бы один туз. Число возможных способов взять 10 карт из 52 равно 𝑁 = 𝐶52 10 Найдем сперва, в скольких комбинациях среди 10 вынутых карт вообще нет тузов. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 48 карт, не являющихся тузами, выбрали 10. 𝑁1 = 𝐶48 10 Тогда число 𝑁2 способов вынуть 10 карт так, чтобы среди них был хотя бы один туз, равно: 

2) Среди 10 вынутых карт есть ровно один туз. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 48 карт, не являющихся тузами, выбрали 9 и из общего числа 4 карт, являющихся тузами, выбрали 1:

3) Среди 10 вынутых карт есть не менее двух тузов (т.е. два, три или четыре туза).

Ответ: 1) 𝑁2 = 9279308324 2) 𝑁3 = 6708426560 3) 𝑁4 = 2570881764