Из колоды в 52 карты двое игроков выбирают по 4 карты каждый. Сколько существует различных вариантов выбора? В скольких

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Из колоды в 52 карты двое игроков выбирают по 4 карты каждый. Сколько существует различных вариантов выбора? В скольких случаях один из игроков получает 4 туза, а другой 4 короля?

Решение

По формулам комбинаторики выбрать 𝑟 элементов из 𝑛 можно следующим числом способов:

Тогда при 𝑛 = 52 и 𝑟 = 8 получим общее число способов, которыми можно выбрать 8 карт из колоды в 52 карты:

При 𝑛 = 8 и 𝑟 = 4 получим общее число способов, которыми можно выбранные 8 карт разделить между 2 игроками по 4 карты:

Тогда общее число способов различных вариантов выбора равно:

Поскольку в колоде всего 4 туза и 4 короля, то очевидно, что только в двух случаях один из игроков получает 4 туза, а другой 4 короля (первый игрок получит 4 туза, второй – 4 короля, и наоборот)

Ответ: 52677670500 вариантов, 2 случая.