Из трех книг по истории, изданных соответственно в издательствах «Китеж», «Гуманитарий» и «Наука», наугад берут одну книгу и проверяют

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16173
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

1) Из трех книг по истории, изданных соответственно в издательствах «Китеж», «Гуманитарий» и «Наука», наугад берут одну книгу и проверяют, есть ли опечатка на случайным образом открытой странице. Вероятность обнаружить опечатку на странице для книг издательства «Китеж» равна 0,027, для издательства «Гуманитарий» - 0,03, для издательства «Наука» - 0,015. Какова вероятность того, что опечатка будет обнаружена? 2) Сформулировать теорему, которую Вы применили при решении этой задачи, и объяснить, как эта теорема применяется в данной задаче.

Решение

1) Основное событие 𝐴 – обнаружена опечатка. Гипотезы: 𝐻1 − взятая книга издана в «Китеже»; 𝐻2 − взятая книга издана в «Гуманитарии»; 𝐻3 − взятая книга издана в «Науке». Вероятности гипотез (по классическому определению вероятностей): Условные вероятности (по условию): Вероятность события 𝐴 по формуле полной вероятности равна: 2) Следствием теоремы сложения вероятностей и теоремы умножения вероятностей является так называемая формула полной вероятности. Пусть требуется определить вероятность некоторого события 𝐴 , которое может произойти вместе с одним из событий: 𝐻1, 𝐻2, …, 𝐻𝑛, образующих полную группу несовместных событий. Будем эти события называть гипотезами. Докажем, что в этом случае т.е. вероятность события 𝐴 вычисляется как сумма произведений вероятности каждой гипотезы на вероятность события при этой гипотезе. Формула (1) носит название формулы полной вероятности. В данной задаче сформулированы три гипотезы 𝐻1 − взятая книга издана в «Китеже»; 𝐻2 − взятая книга издана в «Гуманитарии»; 𝐻3 − взятая книга издана в «Науке». которые образуют полную группу несовместных событий. Для каждой из этих гипотез в условии задана вероятность: Значит, задача решается по формуле полной вероятности.