Известно, что заявки на телефонные переговоры, в пункт услуг по предоставлению связи поступают с интенсивностью

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Известно, что заявки на телефонные переговоры, в пункт услуг по предоставлению связи поступают с интенсивностью 90 вызовов в час, а средняя продолжительность разговора по телефону – 2 минуты. Определить показатели эффективности работы узла связи при наличии 2-х телефонных номеров. Определить оптимальное число телефонных номеров, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем из каждых 100 заявок не менее 90 заявок на переговоры.

Решение

По условию интенсивность потока заявок 𝜆 равна: Интенсивность потока обслуживания 𝜇 равна:  По условию, пункт услуг по предоставлению связи имеет два канала (два телефонных номера), тогда такая система массового обслуживания может находиться в одном из трех состояний: 𝑠0 − оба канала обслуживания свободны; 𝑠1 − 1 канал обслуживания свободен; 𝑠2 − оба канала обслуживания заняты. В предельном, стационарном режиме система алгебраических уравнений для вероятностей состояний (система уравнений Колмогорова для стационарных процессов + нормировочное уравнение) имеет вид:  Подставляя в эту систему известные значения 𝜆 и 𝜇, определим вероятности всех пяти состояний системы: Таким образом, в стационарном режиме работы пункта услуг по предоставлению связи с двумя каналами, в среднем  времени нет ни одной заявки,  - имеется одна заявка,  - имеется две заявки. Вероятность отказа (все телефоны заняты) равна: Относительная пропускная способность пункта:  То есть в среднем из каждых 100 заявок на переговоры пункт обслужит  Абсолютная пропускная способность То есть в одну минуту в среднем обслуживается  Среднее число занятых групп есть математическое ожидание числа занятых каналов то есть каждая группа будет занята обслуживанием заявок в среднем на  Найдем оптимальное число телефонных номеров, если условием оптимальности считать удовлетворение в среднем из каждых 100 заявок не менее заявок на переговоры. При интенсивности потока заявок  и интенсивности потока обслуживания  для обслуживания  заявок требуется: