Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом (одной группой проведения осмотра). На осмотр и выявление дефектов каждой машины затрачивается в среднем 0,4 часа. На осмотр поступает в среднем 36 машин в сутки. Если машина, прибывшая в пункт осмотра, не застает ни одного канала свободным, она покидает пункт осмотра необслуженной. Определить вероятности состояний и характеристики обслуживания профилактического пункта осмотра.

Решение

По условию интенсивность потока заявок 𝜆 равна: Интенсивность потока обслуживания 𝜇 равна:  По условию, пункт осмотра машин имеет один канал (одну группу проведения осмотра), тогда такая система массового обслуживания может находиться в одном из двух состояний: 𝑠0 − канал обслуживания свободен; 𝑠1 − канал обслуживания занят. В предельном, стационарном режиме система алгебраических уравнений для вероятностей состояний (система уравнений Колмогорова для стационарных процессов + нормировочное уравнение) имеет вид:  Подставляя в эту систему известные значения 𝜆 и 𝜇, определим вероятности 𝑝0 и 𝑝1 состояний системы:  Таким образом, в стационарном режиме работы пункта проведения профилактического осмотра автомашин с одним каналом, в среднем  времени нет ни одной заявки,  - имеется одна заявка на осмотр машины. Вероятность отказа (группой проведения осмотра занята) равна: Относительная пропускная способность пункта: То есть в среднем из каждых  приехавших машин пункт обслужит  Абсолютная пропускная способность  То есть в один час в среднем обслуживается  заявки.