Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Компания утверждает, что новый вид зубной пасты для детей лучше предохраняет зубы от кариеса, чем зубные пасты, производимые другими фирмами. Для проверки была отобрана случайным образом группа из 400 детей, которые пользовались новым видом зубной пасты. Другая группа из 300 детей, также случайно выбранных, в это же время пользовалась другими видами зубной пасты. Было выявлено, что у 30 детей, использующих новую пасту, и 25 детей из контрольной группы появились новые признаки кариеса. Имеются ли у компании достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты? Уровень значимости α = 0,05.

Решение

Проверим нулевую гипотезу  (о равенстве вероятности появления признаков кариеса) при альтернативной гипотезе . Поскольку конкурирующая гипотеза имеет вид , критическая область является левосторонней. Для проверки нулевой гипотезы применим статистику: При этом неизвестная величина 𝑝 заменяется смешанной выборочной долей: Тогда Находим 𝑍кр из уравнения  Так как то нулевую гипотезу принимаем, т.е. при 𝛼 = 0,05 у компании есть достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты.

Ответ: у компании имеются достаточные основания для утверждения о том, что новый сорт зубной пасты эффективнее предотвращает кариес, чем другие виды зубной пасты.