На окружности единичного радиуса наудачу выбирается точка 𝑀. Вероятность выбора точки на любой дуге окружности зависит
 |
 |
Математика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16085 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
На окружности единичного радиуса наудачу выбирается точка 𝑀. Вероятность выбора точки на любой дуге окружности зависит только от длины этой дуги и пропорциональна ей. Пусть 𝐴 − фиксированная точка окружности. Какова вероятность того, что длина хорды 𝐴𝑀 не больше заданного числа 𝑑. Вычислите эту вероятность при
Решение
Изобразим на рисунке окружность единичного радиуса, произвольную фиксированную точку 𝐴 (пусть для наглядности она будет иметь координаты (1;0)), а так же произвольную точку 𝑀, хорду 𝐴𝑀, длина которой равна ℎ. Длину дуги 𝐴𝑀 обозначим как 𝑙, внутренний угол соответствующий этой дуге обозначим как 𝛼 (в радианах). По формулам геометрии получим: Длина дуги 𝐴𝑀 равна: Длина хорды 𝐴𝑀 равна: Длина хорды 𝐴𝑀 не больше заданного числа Вследствие симметрии, рассмотрим верхнюю часть окружности при По геометрическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 − длина хорды 𝐴𝑀 не больше заданного числа 𝑑 равна длина полуокружности; 𝑙1 − длина части полуокружности, удовлетворяющей заданным ограничения. Тогда вероятность события 𝐴 равна: получим: Ответ:
Похожие готовые решения по математике:
- В эллипсвписан прямоугольник. Основания его параллельны большой оси и равны 2с. Какова вероятность того, что наугад брошенная в эллипс точка окажется
- Номер автомобильного прицепа содержит 3 цифры и 2 буквы. Сколько номеров можно составить из цифр
- Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 5, 7 так, чтобы в каждом числе
- Сколькими способами можно переставить цифры числа 123456789 так, чтобы четные цифры остались на четных
- Точка выбрана случайным образом из фигуры, ограниченной параболой 2 и осью абсцисс. Какова вероятность того, что она
- Рисунок на белой ткани представляет собой окрашенные горошины радиусом в 2 см, которых в среднем 25 шт. на 1 кв. м. Какова вероятность
- Из области, ограниченной одним лепестком кривой наугад берут точку Найти вероятность события
- В прямоугольник с вершинами брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты (𝑥; 𝑦) будут удовлетворять неравенствам
- В прямоугольник с вершинами брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты (𝑥; 𝑦) будут удовлетворять неравенствам
- Из области, ограниченной одним лепестком кривой наугад берут точку Найти вероятность события
- Три стрелка выстрелили по одному разу по мишени. Вероятности попадания при одном выстреле у них соответственно равны 0,9; 0,75; 0,8
- В эллипсвписан прямоугольник. Основания его параллельны большой оси и равны 2с. Какова вероятность того, что наугад брошенная в эллипс точка окажется