Найти коэффициент корреляции между величинами 𝑋 (основные фонды во всех отраслях народного хозяйства СССР в процентах к 1950 году) и

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найти коэффициент корреляции между величинами 𝑋 (основные фонды во всех отраслях народного хозяйства СССР в процентах к 1950 году) и 𝑌 (численность рабочих и служащих, занятых в народном хозяйстве СССР в процентах к 1950 году) на основании следующих данных: годы 1950 1951 1952 1953 1954 1955 𝑋 100 110 121 133 147 164 𝑌 100 105 109 112 122 124 Найти уравнения линейной регрессии 𝑌 на 𝑋 и 𝑋 на 𝑌. Начертить графики этих уравнений в одной системе координат. Сделать вывод о силе линейной зависимости между 𝑋 и 𝑌.

Решение

Средневзвешенное значение по каждой переменной:  Дисперсий по каждой переменной: Среднеквадратические отклонения: Коэффициент корреляции равен: Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид:  Тогда  Уравнение линейной регрессии с 𝑋 на 𝑌 имеет вид:  Тогда Начертим графики полученных уравнений в одной системе координат.  Случайные величины 𝑋 и 𝑌 являются линейно зависимыми (коэффициент корреляции близок к единице).

Ответ: 𝑟𝑥𝑦 = 0,983; 𝑦𝑥 = 0,39𝑥 + 61,58; 𝑥𝑦 = 2,48𝑦 − 148,32