Найти коэффициент корреляции между величинами 𝑋 (рост производительности труда в промышленности СССР в процентах за 5 лет

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найти коэффициент корреляции между величинами 𝑋 (рост производительности труда в промышленности СССР в процентах за 5 лет с 1950 года) и 𝑌 (рост национального дохода в процентах за 5 лет с 1950 года) на основании следующих данных: годы 1950 1951 1952 1953 1954 1955 𝑋 100 110 117 125 133 144 𝑌 100 112 125 136 153 168 Найти уравнения линейной регрессии 𝑌 на 𝑋 и 𝑋 на 𝑌. Начертить графики этих уравнений в одной системе координат. Сделать вывод о силе линейной зависимости между 𝑋 и 𝑌.

Решение

Средневзвешенное значение по каждой переменной:  Дисперсий по каждой переменной: Среднеквадратические отклонения:  Коэффициент корреляции равен: Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид:  Тогда  Уравнение линейной регрессии с 𝑋 на 𝑌 имеет вид: 𝑥Тогда Начертим графики полученных уравнений в одной системе координат.  Графики практически совпали за счет близости к единице коэффициента корреляции. Случайные величины 𝑋 и 𝑌 являются линейно зависимыми (коэффициент корреляции близок к единице).

Ответ: 𝑟𝑥𝑦 = 0,997; 𝑦𝑥 = 1,59𝑥 − 61,12; 𝑥𝑦 = 0,62𝑦 + 38,83