Найти вероятность попадания случайной точки (𝑋, 𝑌) в прямоугольник, ограниченный прямыми 𝑥 = 1, 𝑥 = 2, 𝑦 = 3, 𝑦 = 5, если известна функция

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16444
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Найти вероятность попадания случайной точки (𝑋, 𝑌) в прямоугольник, ограниченный прямыми 𝑥 = 1, 𝑥 = 2, 𝑦 = 3, 𝑦 = 5, если известна функция распределения: 𝐹(𝑥, 𝑦) = { 1 − 2 −𝑥 − 2 −𝑦 + 2 −𝑥−𝑦 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 0 𝑥 < 0, 𝑦 < 0

Решение

Плотность распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) определим по формуле:  Частная производная первого порядка:  Частная производная второго порядка: Тогда плотность распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) имеет вид Вероятность попадания непрерывной двумерной случайной величины в область 𝐷 равна:  Тогда Ответ