Непрерывная СВ X задана функцией распределения 𝐹(𝑋). Найти: а) значения коэффициентов 𝐴 и 𝐵; б) плотность

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Непрерывная СВ X задана функцией распределения 𝐹(𝑋). Найти: а) значения коэффициентов 𝐴 и 𝐵; б) плотность распределения 𝑓(𝑋); в) вероятность того, что СВ X примет значение в интервале (𝑥1; 𝑥2 ); г) математическое ожидание и дисперсию СВ X. 𝐹(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ −1 (𝐴𝑥 + 1) 2 2 при − 1 < 𝑥 ≤ 0 1 − 1 2 (𝐵 − 𝑥) 2 при 0 < 𝑥 ≤ 1 1 при 𝑥 ≥ 1 𝑥1 = − 1 2 𝑥2 = 1 2

Решение

а) По свойствам функции распределения: Заданная функция распределения имеет вид:  при  при при при 𝑥 ≥ 1 б) плотность распределения  при  при − 1 < 𝑥 ≤ 0 1 − 𝑥 при  при 𝑥 ≥ 1 в) Вероятность того, что случайная величина 𝑥 примет значение в интервале Математическое ожидание: Дисперсия: