Функция распределения непрерывной случайной величины Х определена равенствами: 𝐹(𝑥) = { 0 если

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Функция распределения непрерывной случайной величины Х определена равенствами: 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 < −1 𝐴 + 𝑥 + 𝑥 2 2 если − 1 ≤ 𝑥 ≤ 0 𝐵 + 𝑥 + 𝐶𝑥 2 если 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 1 если 𝑥 ≥ 1 Пользуясь свойствами функции распределения, определите: константы 𝐴, 𝐵, 𝐶, вероятность события {𝑋 > 1 2 }, медиану, плотность 𝑓(𝑥) и моду распределения. Постройте графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Вычислите 𝑚𝑘 и 𝜇𝑘 − начальные и центральные моменты порядка 𝑘 случайной величины Х при 𝑘 = 0, 1, … ,4; укажите ее математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Решение

Пользуясь свойствами функции распределения, определим константы  тогда По условию  откуда тогда  Функция распределения имеет вид: 𝐹(𝑥) = { 0 если 𝑥 если  если 1 если 𝑥 ≥ 1 Вероятность попадания случайной величины Х в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале:  Медиану 𝑀𝑒 определим из условия: 𝐹(𝑀𝑒) = 1 2 На интервале  На интервале Тогда искомая медиана равна (𝑀𝑒) = 0 Плотность распределения вероятности найдем по формуле если  если  если если 𝑥 ≥ 1 Моду 𝑀𝑜 определим из условия: 𝑀𝑜 = 𝑚𝑎𝑥𝑓(𝑥) По уравнению функции распределения очевидно, что  Тогда искомая мода равна 𝑀𝑜 = 0 Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Вычислим 𝑚𝑘 и 𝜇𝑘 − начальные и центральные моменты порядка 𝑘 случайной величины Х при  Математическое ожидание  Дисперсия  Среднее квадратическое отклонение