СВ X задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴; б) функцию

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16310
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

СВ X задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴; б) функцию распределения 𝐹(𝑋); в) вероятность того, что СВ X примет значение в интервале (𝑥1; 𝑥2 ); г) вероятность того, что СВ Х в 𝑛 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадет в интервал (𝑥1; 𝑥2 ); д) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение СВ X. 𝑓(𝑥) = { 𝐴 (1 − |𝑥| 2 ) , при − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2 0 при 𝑥 < −2 и 𝑥 > 2 𝑥1 = −1 𝑥2 = 2 𝑛 = 2

Решение

а) Значение коэффициента 𝐴 находим из условия:  Тогда Тогда 𝐴 = 1 4 Плотность распределения вероятности имеет вид 𝑓(𝑥) = { 0, при , при  при 0 ≤ 𝑥 ≤ 2 0, при 𝑥 > 2 б) По свойствам функции распределения: при  при  −при  в) Вероятность попадания СВ на отрезок (−1; 2) равна приращению функции распределения: ) Найдем вероятность события 𝐴 − СВ Х в 2 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадет в интервал (−1; 2). Обозначим события: 𝐴1 − при первом испытании СВ Х не попала в интервал (−1; 2); 𝐴2 − при втором испытании СВ Х не попала в интервал (−1; 2). Вероятности этих событий равны: По формулам сложения и умножения вероятностей получим: 𝑃д) Математическое ожидание:  Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно