Образуют ли полную группу следующие группы событий (дать полный ответ, доказать): испытание – бросание игральной кости, события

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Образуют ли полную группу следующие группы событий (дать полный ответ, доказать): испытание – бросание игральной кости, события: 𝐴1 – появление не менее трех очков, 𝐴2 – появление не более четырех очков, испытание – два выстрела по мишени, события: 𝐵1 – ни одного попадания, 𝐵2 – одно попадание, 𝐵3 – два попадания.

Решение

1. Рассмотрим испытание – бросание игральной кости и события: 𝐴1 – появление не менее трех очков, 𝐴2 – появление не более четырех очков. События 𝐴1 и 𝐴2 образуют полную группу событий, если сумма вероятностей этих событий равна единице. 𝑃(𝐴1 ) + 𝑃(𝐴2 ) = 1 По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна 𝑃(𝐴) = 𝑚 𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Поскольку игральная кость имеет 6 граней, то общее их количество равно . а) Событие 𝐴1 – появление не менее трех очков. Число благоприятных исходов . Это результат броска – б) Событие 𝐴2 – появление не более четырех очков. Число благоприятных исходов . Это результат броска – Поскольку то события 𝐴1 и 𝐴2 не образуют полную группу событий. 1. Рассмотрим испытание – два выстрела по мишени и события: 𝐵1 – ни одного попадания, 𝐵2 – одно попадание, 𝐵3 – два попадания. События 𝐵1, 𝐵2 и 𝐵3 образуют полную группу событий, если сумма вероятностей этих событий равна единице.  Обозначим события: 𝐶1 − попадание в цель при первом выстреле; 𝐶2 − попадание в цель при втором выстреле; 𝐶1 ̅̅̅ − промах при первом выстреле; 𝐶2 ̅̅̅ − промах при втором выстреле. Пусть вероятности этих событий равны: Тогда  По формулам сложения и умножения вероятностей, вероятность события 𝐵1 – ни одного попадания, равна:  Вероятность события 𝐵2 – одно попадание, равна: Вероятность события 𝐵3 – два попадания, равна: Поскольку  то события 𝐵1, 𝐵2 и 𝐵3 образуют полную группу событий