Определить вероятность получения не менее 28 очков при трех выстрелах из спортивного пистолета по мишеням с максимальным числом очков

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16112
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Определить вероятность получения не менее 28 очков при трех выстрелах из спортивного пистолета по мишеням с максимальным числом очков равным 10, если вероятность получения 30 очков равна 0,008. Известно, что при одном выстреле вероятность получения 8 очков равна 0,15, а менее 8 очков – 0,4.

Решение

Определим вероятности попадания в 10, 9, 8 и менее 8. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где  — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Событие 𝐴1 − получено 30 очков. Для данного случая Тогда вероятность попадания в 10 равна 0,2. Вероятность попадания в 8 задана и равна 0,15. Вероятность попадания в область менее 8 задана и равна 0,4. Тогда вероятность попадания в 9 равна: Обозначим события: 𝐴1 − получено 30 очков; 𝐴2 − получено 29 очков; 𝐴3 − получено 28 очков. Вероятность события 𝐴1 задана в условии: Вероятность события 𝐴2 найдем по формуле умножения вероятностей (стрелок дважды попал в 10 и один раз в 9): Вероятность события 𝐴3 найдем по формулам сложения и умножения вероятностей (стрелок либо дважды попал в 10 и один раз в 8; либо дважды попал в 9 и один раз в 10): По теореме сложения вероятностей, вероятность события 𝐴 – получение не менее 28 очков при трех выстрелах, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0935