Плотность распределения вероятностей случайной величины 𝜉 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝑘𝑥, 𝑥 ∈ [0; 3] 0, 𝑥 ∉ [0; 3] Случайная величина

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Плотность распределения вероятностей случайной величины 𝜉 имеет вид: 𝑓(𝑥) = { 𝑘𝑥, 𝑥 ∈ [0; 3] 0, 𝑥 ∉ [0; 3] Случайная величина 𝜂 связана со случайной величиной 𝜉 функциональной зависимостью 𝜂 = 2𝜉 2 + 2. Найти: 1) константу 𝑘; 2) математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝜂, используя плотность распределения вероятностей случайной величины 𝜉; 3) функцию распределения и плотность распределения вероятностей случайной величины 𝜂 и построить их графики; 4) математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝜂, используя найденную плотность распределения вероятностей.

Решение

1) Определим значение константы 𝑘 из условия:  Тогда  откуда  Плотность вероятности имеет вид:  2) Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝜂, используя плотность распределения вероятностей случайной величины 𝜉, применяя формулы:  Тогда:  3) Найдем функцию распределения и плотность распределения вероятностей случайной величины 𝜂 и построить их графики. Найдем функцию распределения случайной величины 𝜉: Далее ищем функцию распределения случайной величины 𝜂.  По определению плотности распределения случайной величины  Таким образом, случайная величина 𝜂 имеет равномерное распределение на отрезке . Графики ее плотности и функции распределения изображены на рисунке: 4) Найдем математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝜂, используя найденную плотность распределения вероятностей.