Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [−2; 1]. Построить график случайной величины 𝑌 = 𝑥 4 и определить

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [−2; 1]. Построить график случайной величины 𝑌 = 𝑥 4 и определить плотность вероятности g(y).

Решение.

Построим график величины  для x в интервале  и определим диапазон значений 𝑌: . В зависимости от числа 𝑘 обратных функций выделим следующие интервалы для 𝑌:  На интервалах  обратные функции не существуют, следовательно, . В интервале  две обратных функции:  Вычислим модули производных обратных функций  В интервале  одна обратная функция  , следовательно,  Так как Х равномерно распределена в интервале , то ее плотность вероятности равна  Тогда в интервале  В интервале  Таким образом, плотность вероятности величины Y равна