По заданному распределению выборки: 1) постройте полигон частот; 2) вычислите выборочное среднее 𝑥̅, выборочную

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

По заданному распределению выборки: 1) постройте полигон частот; 2) вычислите выборочное среднее 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝐷в , выборочное среднеквадратическое отклонение 𝑆, считая, что исследуемый количественный признак является непрерывной нормально распределенной случайной величиной с неизвестными параметрами 𝜇 и 𝜎; 3) выпишите эмпирическую плотность его распределения с учетом найденных выборочных статистик; 4) изобразите кривую распределения и визуально сравните с построенным ранее полигоном частот; 5) проверьте гипотезу о нормальном распределении исследуемого количественного признака по критерию Пирсона; 6) если гипотеза о нормальном распределении принимается, найдите доверительный интервал для оценки математического ожидания 𝜇 с надежностью 𝛾 = 0,95. Химическая лаборатория произвела анализ 50 проб воды из Невы на содержание солей тяжелых металлов и результаты его представила в следующей таблице (𝑥𝑖 − содержание солей, 𝑛𝑖 − число проб с содержанием солей 𝑥𝑖 ).

Решение

) построим полигон частот. Общее число значений Частоты 𝑤𝑖 определим по формуле: Построим полигон частот 2) вычислим выборочное среднее 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝐷в , выборочное среднеквадратическое отклонение 𝑆, считая, что исследуемый количественный признак является непрерывной нормально распределенной случайной величиной с неизвестными параметрами 𝜇 и 𝜎. Найдем выборочное среднее Выборочная дисперсия равна  Выборочное среднеквадратическое отклонение 3) выпишем эмпирическую плотность распределения с учетом найденных выборочных статистик. При получим 4) изобразим кривую распределения и визуально сравним с построенным ранее полигоном частот. 5) проверим гипотезу о нормальном распределении исследуемого количественного признака по критерию Пирсона. Критерий Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие 5. Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Найдем теоретические частоты нормального закона распределения, для чего вычислим вероятности попаданий СВ в каждый интервал Проверим гипотезу о нормальном распределении СВ с помощью критерия Пирсона при уровне значимости  Значение Получили Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находим Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении. 6) найдем доверительный интервал для оценки математического ожидания 𝜇 с надежностью 𝛾 = 0,95. Найдем доверительный интервал для математического ожидания  Тогда