При каждом вынужденном включении прибора на морозе он выходит из строя с вероятностью 0,4. После первой поломки прибор

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• При каждом вынужденном включении прибора на морозе он выходит из строя с вероятностью 0,4. После первой поломки прибор ремонтируют, после второй – списывают. Найти вероятность того, что прибор спишут при четвертом включении.

Решение

Поскольку по условию прибор испытывается до второй поломки, то очевидно, что при последнем (четвертом) испытании прибор второй раз вышел из строя. Значит, до этого последнего испытания прибор ровно 1 раз выходил из строя, т.е. было 3 испытания (не считая последнего). Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴1 – при 3 испытаниях прибор ровно 1 раз выходил из строя, равна: Вероятность события 𝐴2 – при 4-м испытании прибор второй раз вышел из строя, равна: 𝑃(𝐴2 ) = 0,4 По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 − прибор будет признан негодным после 4 испытаний, равна:  0,1728