Дедка с бабкой, после длительного спора, кому закрывать дверь, решают вопрос жребием. Они по очереди бросают монету

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Дедка с бабкой, после длительного спора, кому закрывать дверь, решают вопрос жребием. Они по очереди бросают монету, но не более двух раз каждый и закрывает дверь тот, у кого первой выпадет решка. Если решка после четырёх бросков монеты не выпадет, то дверь останется открытой. Определить вероятность того, что дверь кто-нибудь закроет?

Решение

Основное событие 𝐴 − дверь кто-нибудь закроет. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅– дверь останется открытой. По условию задачи дверь так и останется открытой, если в результате 4 бросков монеты все 4 раза выпадет орел. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Вероятность события 𝐴̅– в результате 4 бросков монеты все 4 раза выпадет орел, равна: Тогда вероятность события 𝐴 равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,9375