Дано: 𝑛 = 7, 𝑞 = 0,1. Найти наивероятнейшее число 𝑚0 успехов. Найти вероятности: а) 𝑃𝑛 (𝑚0 ); б) 𝑃𝑛 (1); в) 𝑃7 (𝑚 > 0); г) 𝑃7 (𝑚 ≤ 2); д) 𝑃7 (𝑚 > 2)

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Дано: 𝑛 = 7, 𝑞 = 0,1. Найти наивероятнейшее число 𝑚0 успехов. Найти вероятности: а) 𝑃𝑛 (𝑚0 ); б) 𝑃𝑛 (1); в) 𝑃7 (𝑚 > 0); г) 𝑃7 (𝑚 ≤ 2); д) 𝑃7 (𝑚 > 2).

Решение

Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 7. Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая  б) Для данного случая  0,8759907