Проводится серия из 1220 испытаний, каждое из которых состоит в подбрасывании двух игральных костей

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Проводится серия из 1220 испытаний, каждое из которых состоит в подбрасывании двух игральных костей. 1) Найти вероятность того, что 182 раза выпадут одинаковые цифры на обеих костях. 2) Найти вероятность того, что одинаковые цифры выпадут не менее 172 и не более 202 раз. 3) Каково наиболее вероятное число тех испытаний, в которых на обеих костях выпадут одинаковые цифры.

Решение

Вероятность выпадения двух одинаковых цифр на обеих костях определена в предыдущей задаче: 1) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется по формуле , Основное событие 𝐴 − 182 раза выпадут одинаковые цифры на обеих костях. В данном случае  2) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  Вероятность события 𝐵 − одинаковые цифры выпадут не менее 172 и не более 202 раз, равна 3) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна  то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число тех испытаний, в которых на обеих костях выпадут одинаковые цифры, равно 203. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0064; 𝑃(𝐵) = 0,4526; 𝑚0 = 203