Проводится серия из 1110 испытаний, каждое из которых состоит в подбрасывании двух игральных костей

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Проводится серия из 1110 испытаний, каждое из которых состоит в подбрасывании двух игральных костей. 1) Найти вероятность того, что 171 раз выпадут одинаковые цифры на обеих костях. 2) Найти вероятность того, что одинаковые цифры выпадут не менее 161 и не более 191 раз. 3) Каково наиболее вероятное число тех испытаний, в которых на обеих костях выпадут одинаковые цифры.

Решение

Вероятность выпадения двух одинаковых цифр на обеих костях определена в предыдущей задаче: Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется по формуле, Основное событие 𝐴 − 171 раз выпадут одинаковые цифры на обеих костях. В данном случае  2) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, В данном случае  Вероятность события 𝐵 − одинаковые цифры выпадут не менее 161 и не более 191 раза, равна:  3) Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число тех испытаний, в которых на обеих костях выпадут одинаковые цифры, равно 185. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,017; 𝑃(𝐵) = 0,6576; 𝑚0 = 185