Число длинных волокон в партии хлопка составляет в среднем 50% общего числа волокон.

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Число длинных волокон в партии хлопка составляет в среднем 50% общего числа волокон. В пучке хлопка, взятом для проверки, оказалось 900 волокон. Найти вероятность наиболее вероятнейшего числа данных волокон. Какова вероятность того, что длинных волокон будет больше половины общего числа; менее 450.

Решение

Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 450. Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется по формуле Основное событие 𝐴 − в пучке хлопка, взятом для проверки, оказалось 450 длинных волокон. В данном случае  Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:где Ф(𝑥) – функция Лапласа, Вероятность события 𝐵 − в пучке хлопка, взятом для проверки, длинных волокон будет больше половины общего числа, равна:  Вероятность события 𝐶 − в пучке хлопка, взятом для проверки, длинных волокон будет менее 450, равна:  Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0266; 𝑃(𝐵) = 0,5; 𝑃(𝐶) = 0,5