Производят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события 𝐴 равна 0,8

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Производят независимые испытания, в каждом из которых вероятность появления события 𝐴 равна 0,8. Найти вероятность того, что в 100 испытаниях событие 𝐴 появится не более 79 раз; ровно 80 раз. Найти наивероятнейшее число появления события 𝐴.

Решение

Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, В данном случае  Тогда вероятность события 𝐵 − при 100 испытаниях событие 𝐴 появится не более 79 раз, равна:  Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие А наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  В данном случае. Тогда вероятность события 𝐶 − при 100 испытаниях события 𝐴 появится 80 раз, равна:  Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 80. Ответ:𝑃(𝐵) = 0,4013; 𝑃(𝐶) = 0,0997; 𝑚0 = 80