Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,9. Определить вероятность того, что из 500 изделий,

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Вероятность получения с конвейера изделия первого сорта равна 0,9. Определить вероятность того, что из 500 изделий, взятых на проверку: а) 460 будут первого сорта; б) от 400 до 480 (включительно) будут первого сорта. Найти наивероятнейшее число изделий первого сорта среди 500 изделий.

Решение

а) Применим локальную теорему Лапласа. Если производится 𝑛 независимых испытаний (𝑛 − велико), и вероятность наступления события 𝐴 в каждом испытании постоянна и равна 𝑝, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется по формуле  В данном случае Вероятность события 𝐴 − из 500 изделий, взятых на проверку, 460 будут первого сорта, равна:  б) Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле: В данном случае Вероятность события 𝐵 − из 500 изделий, взятых на проверку, от 400 до 480 (включительно) будут первого сорта, равна:  Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле:  Для данного случая: Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 450. Ответ: 𝑃(𝐴) = 0,0196; 𝑃(𝐵) = 0,999996; 𝑚0 = 450