Результаты измерений веса (кг.) новорожденных детей приведены в следующей таблице. Вес 1 – 1,5 1,5 – 2 2 – 2,5 2,5 – 3 3 – 3,5 3,5 – 4 4 – 4,5 4,5 – 5 Частота 1 2

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Результаты измерений веса (кг.) новорожденных детей приведены в следующей таблице. Вес 1 – 1,5 1,5 – 2 2 – 2,5 2,5 – 3 3 – 3,5 3,5 – 4 4 – 4,5 4,5 – 5 Частота 1 2 5 15 25 28 12 2 1. Построить эмпирическую функцию распределения. 2. Построить гистограмму. 3. Определить выборочное среднее, выборочную дисперсию. 4. Сформулировать предположение о виде закона распределения наблюдаемой случайной величины. 5. Проверить гипотезу о виде закона распределения с помощью критерия 𝜒 2 . 6. Определить интервальную оценку для математического ожидания наблюдаемой случайной величины.

Решение

1. Общее число значений  Относительную частоту для каждого интервала вычислим по формуле  Вес  Частота  Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом  2. Построим гистограмму относительных частот. 3. Определить выборочное среднее, выборочную дисперсию. Выборочное среднее вычисляется по формуле:  Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  4. По виду гистограммы частот выдвинем и проверим с уровнем значимости 𝛼 = 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения генеральной совокупности. 5. Проверим гипотезу о виде закона распределения с помощью критерия 𝜒 2 . Среднее квадратическое отклонение равно:  Критерий 𝜒 2 Пирсона применяется при условии, что все группы ряда включают частоты не меньшие 5 (т.е. ni 5). Если частота группы ряда менее 5, то эту группу следует объединить с соседней. Для данного случая объединим первые три интервала и два последних. Расчёты проверки критерия Пирсона поместим в таблице. Вычислим вероятности попаданий случайной величины в каждый интервал  Интервалы  Получили . Число степеней свободы . По таблице при уровне значимости 𝛼 = 0,05 находим . Так как , то нет оснований отвергать гипотезу о нормальном распределении при заданном уровне значимости. 6. Определим интервальную оценку для математического ожидания наблюдаемой случайной величины. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим t из равенства:  Получаем 𝑡 = 1,96, и искомый доверительный интервал имеет вид: