С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

С целью анализа взаимного влияния прибыли предприятия и его издержек выборочно были проведены наблюдения за этими показателями в течение ряда месяцев: 𝑋 – величина месячной прибыли в т. р., 𝑌 – месячные издержки в процентах к объему продаж. Результаты выборки представлены в виде таблицы. По данным выборки:

а) оценить тесноту линейной связи между признаками 𝑋 и 𝑌;

б) найти зависимость между признаками в виде уравнения линейной регрессии 𝑦̅𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝑏; в) построить графически наблюдаемые выборочные значения признаков и прямую регрессии.

г) Используя уравнение линейной регрессии, спрогнозировать величину месячных издержек в процентах к объему продаж, если величина месячной прибыли будет составлять 𝑋 = 𝐾 т. р.

Решение

а) Выборочные средние по каждой переменной:  Дисперсий по каждой переменной: Среднеквадратические отклонения:  Коэффициент корреляции равен:  Так как , то связь обратная, то есть с ростом значений признака 𝑋 значения признака 𝑌 убывают. Так как, то по шкале Чаддока определяем, что линейная связь очень высокая.

б) Уравнение линейной регрессии с 𝑌 на 𝑋 имеет вид:  Тогда 𝑦̅𝑥 = 

в) Построим графически наблюдаемые выборочные значения признаков и прямую регрессии.

г) Используя уравнение линейной регрессии, спрогнозируем величину месячных издержек в процентах к объему продаж, если величина месячной прибыли будет составлять

Ответ. Корреляционная зависимость между признаками 𝑋 и 𝑌 очень высокая, ее можно описать линейным уравнением регрессии: 𝑦̅𝑥 = −0,32𝑥 + 36 Прогнозируемые издержки составят 8,8% к объёму продаж.