Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое двузначное число, образуется из цифр 1,2,3,4 (цифры в числе могут повторяться

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое двузначное число, образуется из цифр 1,2,3,4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 8. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

Решение

Размещениями с повторениями элементов 𝑛 различных типов по 𝑘 называются их последовательности из 𝑘 элементов, отличающиеся друг от друга самими элементами или их порядком. При этом возможно и 𝑘 ≤ 𝑛, и 𝑘 > 𝑛, поскольку допускается повторение элементов в последовательности из 𝑘 элементов. По формуле размещения с повторением получим общее количество 𝑁1 двузначных чисел, которые можно образовать с помощью цифр 1,2,3,4:

По формуле размещения с повторением получим общее количество 𝑁2 трехзначных чисел, которые можно образовать с помощью цифр 7 и 8:

Тогда общее число различных шифров равно: 

Ответ: 𝑁 = 128