Сколько 5-значных чисел, кратных 5 можно составить из цифр 0, 1,2,3,5, при условии, что каждая цифра участвует в записи

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сколько 5-значных чисел, кратных 5 можно составить из цифр 0, 1,2,3,5, при условии, что каждая цифра участвует в записи числа один раз.

Решение

Рассмотрим заданное пятизначное число. Поскольку не указано иное, считаем, что 0 не может быть первой цифрой. Число кратно 5, если оканчивается на 0 или на 5. Рассмотрим 2 случая. 1. Пусть последняя цифра пятизначного числа 0. Тогда общее число всевозможных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 1,2,3,5 не повторяя цифры в числе, равно числу перестановок 4 элементов, которое определяется по формуле: 2. Пусть последняя цифра пятизначного числа 5. Тогда первая цифра будет 1,2 или 3, остальные три цифры будут в середине числа. Тогда  Искомое число 5-значных чисел, кратных 5, которые можно составить из цифр 0, 1,2,3,5, при условии, что каждая цифра участвует в записи числа один раз, равно: 

Ответ: 𝑁 = 42