Сколько шестизначных телефонных номеров можно составить из цифр от 1 до 9, если цифры не повторяются? Цифры повторяются?

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сколько шестизначных телефонных номеров можно составить из цифр от 1 до 9, если цифры не повторяются? Цифры повторяются?

Решение

Рассмотрим случай, когда цифры не повторяются. Первая цифра номера телефона может принять одно из 10 значений (от 0 до 9), вторая – одно из 9 значений (от 0 до 9 за вычетом цифры, первой в номере телефона), третья – одно из 8 значений и т.д.

Из множества, содержащего m элементов, нужно выбрать k элементов, причем выбранный элемент, после того, как его взяли, не возвращается в исходное множество (то есть элементы в выбранном множестве не могут повторяться). Характер выборки: упорядоченная, без повторений. Следовательно, применяем формулу:

Для данного случая 𝑚 = 10, 𝑘 = 6

Тогда общее число способов

Рассмотрим случай, когда цифры повторяются. Очевидно, что номер может быть любым от 000000 до 999999. Это 𝑃 = 1000000 вариантов.

Ответ: 𝑃10 6 = 151200, 𝑃 = 1000000