Сколько всевозможных четырехзначных чисел, начинающихся с цифры 3 и состоящих из цифр 1,2,3,4, можно составить, если все, кроме цифры

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сколько всевозможных четырехзначных чисел, начинающихся с цифры 3 и состоящих из цифр 1,2,3,4, можно составить, если все, кроме цифры 3 встречаются один раз, а цифра 3 не более 2-х раз?

Решение

Рассмотрим искомое число. Пусть четырехзначное число имеет вид 𝑋𝑋𝑋𝑋 По условию это число начинается с цифры 3, тогда оно имеет вид: 

Поскольку по условию число состоит только из цифр 1,2,3,4, цифры 1,2,4 встречаются один раз, а цифра 3 не более 2-х раз (причем один раз она уже использована на первой позиции числа), то следует найти общее число трехзначных чисел вида 𝑋𝑋𝑋, состоящего из цифр 1,2,3,4, каждая из которых не повторяется. По формуле размещения без повторения: 

Получим искомое число чисел: 

Ответ: 𝑁 = 24