Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 5?

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сколько существует трёхзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 5?

Решение

Пусть одна из цифр трехзначного числа равна 5. Рассмотрим две остальные цифры этого числа. Поскольку имеется 𝑘 = 10 различных цифр, и осталось 𝑟 = 2 цифры, то общее число способов составить число по формуле размещения с повторением равно: 

Полагая, что данное трехзначное число не может начинаться с нуля, полученное число

вариантов верно, если заданная цифра 5 стоит на первой позиции трехзначного числа (число вида 5XX, т.е. все числа от 500 до 599). Если цифра 5 – не на первой позиции, то на первой позиции числа может быть одна из 9 цифр, на оставшейся позиции – одна из 10 цифр. 

Поскольку в этом случае цифра 5 может стаять на одной из двух позиций (числа вида X5X и XX5), то общее число трехзначных чисел, в запись которых входит ровно одна цифра 5, равно:

Ответ: 𝑁 = 280