Сколько существует трехзначных номеров, в которых есть цифры 2 и 5?

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сколько существует трехзначных номеров, в которых есть цифры 2 и 5?

Решение

Поскольку не указано, о каких именно номерах идет речь, то предположим, что цифра 0 может быть первой (например, автомобильный номер 025). Поскольку два из трех цифр номера уже заданы, то третьей цифрой может быть любая от 0 до 9. Пусть эта третья цифра – не 2 и не 5. Тогда эта цифра принимает одно из 8 значений, т.е. 

В таком трехзначном числе все три цифры разные, значит, общее число таких цифр найдем по формуле перестановок: 𝑛2 = 3! = 6 По формуле произведений, получим общее число трехзначных чисел, в которых есть 2 и 5 и при этом все три цифры разные: 

Пусть третья цифра (помимо заданных цифр 2 и 5) равна 2. Получим по формуле перестановок с повторениями: 

Это числа 225, 252 и 522. Пусть третья цифра (помимо заданных цифр 2 и 5) равна 5. Получим по формуле перестановок с повторениями: 

Это числа 255, 525 и 552. Тогда общее число чисел: 

Ответ: 𝑁 = 54