Сл. величина Х – число мальчиков в семье с 5 детьми. Составить закон распределения сл. величины Х. Найти

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сл. величина Х – число мальчиков в семье с 5 детьми. Составить закон распределения сл. величины Х. Найти мат. ожидание и дисперсию сл. величины Х.

Решение

Случайная величина 𝑋 – число мальчиков в семье с 5 детьми, может принимать значения 𝑥0 = 0, 𝑥1 = 1, 𝑥2 = 2, 𝑥3 = 3, 𝑥4 = 4, 𝑥5 = 5 Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая (поскольку не указано иное, считаем вероятность рождения мальчика равной  Закон распределения имеет вид: x1 Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:Дисперсия 𝐷(𝑋) равна: По условию Тогда