Для того чтобы проверить правильность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Для того чтобы проверить правильность своих финансовых счетов, компания регулярно пользуется услугами аудиторов для проверки в бухгалтерских проводках счетов. Предположим, что служащие компании при обработке входящих счетов допускают примерно 5% ошибок. Предположим, аудитор случайно отбирает 5 входящих документов. а) Составьте ряд распределения числа ошибок, выявленных аудитором, и постройте его график; б) Найдите числовые характеристики этого распределения; в) Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график; г) Определите вероятность того, что аудитор обнаружит не менее двух ошибок.

Решение

а) Случайная величина 𝑋 – число ошибок, выявленных аудитором, может принимать значения  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле 𝑃где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая  Ряд распределения имеет вид:  Построим многоугольник распределения. б) Найдем числовые характеристики этого распределения. Для биномиального распределения  справедливы формулы: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) равно:  Дисперсия 𝐷(𝑋) равна:  По условию  Тогда  Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно  в) Интегральная функция распределения выглядит следующим образом