Случайная величина 𝑋 равна числу появлений «герба» в серии из 5 бросаний монеты. Найти закон распределения

		Алгебра
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16249
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 равна числу появлений «герба» в серии из 5 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения 𝐹(𝑥) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание 𝑀𝑋 и дисперсию 𝐷𝑋; построить график 𝐹(𝑥).

Решение

Случайная величина 𝑋 – число появлений «герба» в серии из 5 бросаний монеты, может принимать значения:  Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле  где 𝐶𝑛 𝑚 — число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая 5 Закон распределения имеет вид:  Функция распределения выглядит следующим образом  Математическое ожидание 𝑀𝑋 равно: 5 Дисперсия 𝐷𝑋 равна:  Построим график функции распределения 𝐹(𝑥).