Случайная величина 𝜉 распределена по нормальному закону с 𝑚 = 0. Найти значение 𝜎, при котором вероятность

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝜉 распределена по нормальному закону с 𝑚 = 0. Найти значение 𝜎, при котором вероятность 𝑃(𝑎 < 𝜉 < 𝑏) максимальна. Рассмотреть случай 𝑎 > 0.

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где 𝑚 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. Тогда при  получим: При некоторой постоянной границе 𝑏 вероятность максимальна при минимальном значении 𝜎, поскольку при этом слагаемое  стремится к нулю, а слагаемое  – к 0,5