Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 является равномерным в круге 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 4. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌),
 |
 |
Математическая статистика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16444 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 является равномерным в круге 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 4. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌), плотности распределения 𝑋 и 𝑌, проверить их независимость, 𝑚𝑋, 𝑚𝑌, вероятность события (|𝑋| ≤ 3; |𝑌| ≤ 3).
Решение
Площадь указанной области 𝐷 равна: Тогда совместная плотность распределения (𝑋, 𝑌) имеет вид: Найдем плотности распределения составляющих Случайные величины 𝑋 и 𝑌 называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая. Для независимых непрерывных случайных величин теорема умножения законов распределения принимает вид: Для данного случая:Поскольку равенство не верно, то величины 𝑋 и 𝑌 являются зависимыми. Найдем математические ожидания 𝑚𝑋 и 𝑚𝑌:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 2 + 𝑥𝑦), 𝑥 ∈ [0; 1], 𝑦 ∈ [0; 1] 0, 𝑒𝑙𝑠𝑒
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) задан плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥𝑦 + 𝑦 2 ), (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷 0, (𝑥, 𝑦) ∉ 𝐷 𝐷 = {0 ≤ 𝑥 ≤ 2; −1 ≤ 𝑦 ≤ 1} Найти константу 𝑐,
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри прямоугольника 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): −1 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 2}. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌);
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑥 𝑐 , 𝑥 ∈ [0; 2], 𝑦 ∈ [1; 3] 0, 𝑥 ∉ [0; 2], 𝑦 ∉ [1; 3]
- Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) задана совместной плотностью распределения где область 𝐷: (𝑥 ≥ 0; 𝑦 ≥ 0). Найти значение параметра 𝑎, безусловные и
- Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) задана совместной плотностью распределения: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑎𝑥𝑦, (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷:{0 ≤ 𝑥 ≤ 0; 0 ≤ 𝑦 ≤ 3} 0, (𝑥, 𝑦) ∉ 𝐷 Найти: 𝑎, 𝑃(𝑋 > 1)
- Плотность распределения вероятностей случайного вектора (𝑋, 𝑌) имеет следующий вид: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 + 𝑥𝑦), при 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 0 в остальных случаях 1.
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри области 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): 𝑦 − 𝑥 ≤ 2, − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑦 ≥ 0}. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌);
- По заданной таблице рангов найти выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена и проверить значимость полученного результата при α = 0.05.
- Независимые выборки из двух нормально распределенных совокупностей с одинаковым средним квадратичным отклонением дали следующие результаты: Выборка Среднее
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 2 + 𝑥𝑦), 𝑥 ∈ [0; 1], 𝑦 ∈ [0; 1] 0, 𝑒𝑙𝑠𝑒
- По выборке одномерной случайной величины: получить вариационный ряд; построить на масштабно-координатной