Случайный вектор (𝑋, 𝑌) задан плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥𝑦 + 𝑦 2 ), (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷 0, (𝑥, 𝑦) ∉ 𝐷 𝐷 = {0 ≤ 𝑥 ≤ 2; −1 ≤ 𝑦 ≤ 1} Найти константу 𝑐,
 |
 |
Математическая статистика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16444 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайный вектор (𝑋, 𝑌) задан плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥𝑦 + 𝑦 2 ), (𝑥, 𝑦) ∈ 𝐷 0, (𝑥, 𝑦) ∉ 𝐷 𝐷 = {0 ≤ 𝑥 ≤ 2; −1 ≤ 𝑦 ≤ 1} Найти константу 𝑐, плотности распределения и функции распределения случайных величин 𝑋 и 𝑌, 𝑚𝑋, 𝑚𝑌, проверить их независимость.
Решение
Определим константу 𝑐, используя условие нормировки: Тогда функция имеет вид: Найдем законы распределения случайных величин 𝑋 и 𝑌 (плотности распределения составляющих Тогда тут не верно, поскольку p(y) принимает отрицательные значения при у 2 ПриТогда Найдем математические ожидания Выясним, являются ли величины 𝑋 и 𝑌 зависимыми. Случайные величины 𝑋 и 𝑌 называются независимыми, если закон распределения каждой из них не зависит от того, какое значение приняла другая. Для независимых непрерывных случайных величин теорема умножения законов распределения принимает вид:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри прямоугольника 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): −1 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 2}. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌);
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑥 𝑐 , 𝑥 ∈ [0; 2], 𝑦 ∈ [1; 3] 0, 𝑥 ∉ [0; 2], 𝑦 ∉ [1; 3]
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑒 −𝑥−𝑦 , 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 0, 𝑥 < 0, 𝑦 < 0 Найти
- Функция распределения непрерывного случайного вектора (𝑋, 𝑌) задана в виде: Найти совместную плотность распределения, законы распределения
- Плотность распределения вероятностей случайного вектора (𝑋, 𝑌) имеет следующий вид: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 + 𝑥𝑦), при 0 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 1 0 в остальных случаях 1.
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри области 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): 𝑦 − 𝑥 ≤ 2, − 2 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑦 ≥ 0}. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌);
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 является равномерным в круге 𝑥 2 + 𝑦 2 ≤ 4. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌),
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 2 + 𝑥𝑦), 𝑥 ∈ [0; 1], 𝑦 ∈ [0; 1] 0, 𝑒𝑙𝑠𝑒
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции распределения F*(x)
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 2 + 𝑥𝑦), 𝑥 ∈ [0; 1], 𝑦 ∈ [0; 1] 0, 𝑒𝑙𝑠𝑒
- По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд построить на масштабно-координатной бумаге формата А4 график эмпирической функции
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри прямоугольника 𝐷 = {(𝑥, 𝑦): −1 ≤ 𝑥 ≤ 1, 0 ≤ 𝑦 ≤ 2}. Найти совместную плотность распределения (𝑋, 𝑌);